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一、概述
Direct3D中很多复杂的几何效果都是由基本的几何体组合而成的，这篇文章中，我们来学习集中常见的基本几何体的绘制方法。
二、准备工作
我们使用一个类来组织这些绘制基本几何体的代码，以方便我们以后的使用。GeometryGenerator是一个工具类，用于生成诸如网格、球、圆柱体、盒子之类的几何形状，此系列的其他示例中都会用到这些形状。这个类在系统内存中生成数据，我们必须将这些数据复制到顶点和索引缓冲中。GeometryGenerator这个类使用的数据结构如下：
class GeometryGenerator{public: struct Vertex { Vertex(){} Vertex(const XMFLOAT3& p, const XMFLOAT3& n, const XMFLOAT3& t, const XMFLOAT2& uv) : Position(p), Normal(n), TangentU(t), TexC(uv){} Vertex( float px, float py, float pz, float nx, float ny, float nz, float tx, float ty, float tz, float u, float v) : Position(px,py,pz), Normal(nx,ny,nz), TangentU(tx, ty, tz), TexC(u,v){} XMFLOAT3 Position; XMFLOAT3 Normal; XMFLOAT3 TangentU; XMFLOAT2 TexC; }; struct MeshData { std::vector Vertices; std::vector Indices; };…}; GeometryGenerator创建的某些顶点数据在后面的学习中才会用到，这个本文中不会用到，所以也无需将这些数据复制到顶点缓冲中。MeshData结构体用于存储顶点和索引的集合列表。Vertex结构体有四个成员，我们这篇文章中只使用第一个Position，其他的成员以后会介绍。
三、绘制基本几何体
2.1 网格
首先来讲解生成三角形网格的方法。网格是这些基本几何体当中最重要的，其应用范围很广，这种几何体在实现地形渲染和水体渲染时非常有用。
我们下面来创建xz平面上的网格。一个包含m×n个顶点的网格可以生成(m − 1)× (n− 1)个单元格，如下图所示。每个多边形由两个三角形组成，一共2×(m − 1)× (n− 1)个三角形。设网格宽度为w、深度为d，则x轴、z轴方向上的单元格间距分别为为dx = w/(n-1)和dz=d/(m-1)。我们从左上角开始生成顶点，逐行计算每个顶点的坐标。在xz平面上，第ij个网格顶点的坐标为 vij= (−0.5w + j ∙ dx , 0.0 , 0.5d – i ∙ dz)。
我们可以生成网格顶点了，下面是代码：
void GeometryGenerator::CreateGrid(float width, float depth, UINT m, UINT n, MeshData& meshData){ UINT vertexCount = m*n; UINT faceCount = (m-1)*(n-1)*2; // // 创建顶点 // float halfWidth = 0.5f*width; float halfDepth = 0.5f*depth; float dx = width / (n-1); float dz = depth / (m-1); float du = 1.0f / (n-1); float dv = 1.0f / (m-1); meshData.Vertices.resize(vertexCount); for(UINT i = 0; i < m; ++i) { float z = halfDepth - i*dz; for(UINT j = 0; j < n; ++j) { float x = -halfWidth + j*dx; meshData.Vertices[i*n+j].Position = XMFLOAT3(x, 0.0f, z); meshData.Vertices[i*n+j].Normal = XMFLOAT3(0.0f, 1.0f, 0.0f); meshData.Vertices[i*n+j].TangentU = XMFLOAT3(1.0f, 0.0f, 0.0f); // Stretch texture over grid. meshData.Vertices[i*n+j].TexC.x = j*du; meshData.Vertices[i*n+j].TexC.y = i*dv; } }}
在完成顶点的计算之后，我们必须通过索引来定义网格三角形。我们再次从左上角开始逐行遍历每个四边形，通过计算索引来定义构成四边形的两个三角形。如下图所示，对于一个由m×n个顶点构成的网格来说，两个三角形的线性数组索引为：
△ABC = (i∙n+j , i∙n + j + 1, (i + 1) ∙n + j)
△CBD = ((i +1) ∙n + j , i∙n + j + 1 ∙ (i + 1) ∙n + j + 1)
下面是对应的代码：
meshData.Indices.resize(faceCount*3); // 3 indices per face // 遍历所有四边形并计算索引UINT k = 0;for(UINT i = 0; i < m-1; ++i){ for(UINT j = 0; j < n-1; ++j) { meshData.Indices[k] = i*n+j; meshData.Indices[k+1] = i*n+j+1; meshData.Indices[k+2] = (i+1)*n+j; meshData.Indices[k+3] = (i+1)*n+j; meshData.Indices[k+4] = i*n+j+1; meshData.Indices[k+5] = (i+1)*n+j+1; k += 6; // next quad }} 有了顶点和索引的集合，网格就生成了。
2.2 圆柱
接下来我们要生成一个圆柱。
为了构建一个圆柱，需要提供如下信息：圆柱的上口半径(topRadius)，下口半径(bottomRadius)，高度(height)。此外，为了指定圆柱的精细度，还需要指定两个参数，一个为没高度方向上平均划分的个数(stack)，另一个为沿圆周方向等分的个数(slice)。如果还是不理解，可以看下图：
通过该图就可以直观地理解stack和slice的意义了。即stack为垂直方向上等分的个数，slice为在360度圆周上等分的个数。等分地越多，尤其是圆周上，其越接近圆形，即表面越光滑。
先来构建顶点。我们可以发现，把圆柱沿垂直方向等分后，圆柱可以看成是stack+1行的一系列点，每一行的点位于一定半径的圆周上。通过slice可以算出一行中每个点所在的角度theta，特定一行可以通过topRadius和bottomRadius插值算出其半径tmpRadius。这样顶点的位置就可以算出来了。
依然是二维的循环，外围循环为逐行遍历，内循环为一行的圆周上所有点的遍历。代码如下：
float stackHeight = height / stackCount; // Amount to increment radius as we move up each stack level from bottom to top. float radiusStep = (topRadius - bottomRadius) / stackCount; UINT ringCount = stackCount+1; // Compute vertices for each stack ring starting at the bottom and moving up. for(UINT i = 0; i < ringCount; ++i) { float y = -0.5f*height + i*stackHeight; float r = bottomRadius + i*radiusStep; // vertices of ring float dTheta = 2.0f*XM_PI/sliceCount; for(UINT j = 0; j <= sliceCount; ++j) { Vertex vertex; float c = cosf(j*dTheta); float s = sinf(j*dTheta); vertex.Position = XMFLOAT3(r*c, y, r*s); vertex.TexC.x = (float)j/sliceCount; vertex.TexC.y = 1.0f - (float)i/stackCount; // This is unit length. vertex.TangentU = XMFLOAT3(-s, 0.0f, c); float dr = bottomRadius-topRadius; XMFLOAT3 bitangent(dr*c, -height, dr*s); XMVECTOR T = XMLoadFloat3(&vertex.TangentU); XMVECTOR B = XMLoadFloat3(&bitangent); XMVECTOR N = XMVector3Normalize(XMVector3Cross(T, B)); XMStoreFloat3(&vertex.Normal, N); meshData.Vertices.push_back(vertex); } } 然后就是生成索引了：
// Add one because we duplicate the first and last vertex per ring // since the texture coordinates are different. UINT ringVertexCount = sliceCount+1; // Compute indices for each stack. for(UINT i = 0; i < stackCount; ++i) { for(UINT j = 0; j < sliceCount; ++j) { meshData.Indices.push_back(i*ringVertexCount + j); meshData.Indices.push_back((i+1)*ringVertexCount + j); meshData.Indices.push_back((i+1)*ringVertexCount + j+1); meshData.Indices.push_back(i*ringVertexCount + j); meshData.Indices.push_back((i+1)*ringVertexCount + j+1); meshData.Indices.push_back(i*ringVertexCount + j+1); } } 此外，我们发现该圆柱不包含顶部和底部的盖子。框架库中提供了添加顶部、底部盖子的函数。其实方法很简单，顶部和底部分别是slice个三角形而已，共享一个中心顶点。相关代码可以在源代码中进行参考。
2.3 球体
绘制球体，基本参数只有一个半径。此外，与圆柱一样，为了指定其精细等级，也需要提供stack和slice两个参数，意义也相似。只是这里slice不是在垂直方向上的等分，而是从上极点沿球面到下极点的180度角进行等分。通过slice和stack可以得出顶点的球面坐标，因此可以算出其直角坐标。
球面顶点的生成与圆柱一样也分为两步（尤其与圆柱很类似，我只给出基本思路，可以通过研究代码来理解）：
1. 不考虑上下两个极点，与圆柱计算方法类似，生成球面（与圆柱的柱面顶点计算一样）
2. 把两个极点及相应三角形添加进来，也可以想像成添加盖子（与圆柱添加盖子过程一样）
相关代码如下：
void GeometryGenerator::CreateSphere(float radius, UINT sliceCount, UINT stackCount, MeshData& meshData){ meshData.Vertices.clear(); meshData.Indices.clear(); // 计算顶端的极端点，并且向下移动堆 // // 极端点：注意贴图坐标可能会扭曲，因为正方形贴图映射到球体导致没有合适的位置映射到极端点。 Vertex topVertex(0.0f, +radius, 0.0f, 0.0f, +1.0f, 0.0f, 1.0f, 0.0f, 0.0f, 0.0f, 0.0f); Vertex bottomVertex(0.0f, -radius, 0.0f, 0.0f, -1.0f, 0.0f, 1.0f, 0.0f, 0.0f, 0.0f, 1.0f); meshData.Vertices.push_back( topVertex ); float phiStep = XM_PI/stackCount; float thetaStep = 2.0f*XM_PI/sliceCount; // 计算每个栈环的顶点（不将极端点视为环） for(UINT i = 1; i <= stackCount-1; ++i) { float phi = i*phiStep; // 环的顶点 for(UINT j = 0; j <= sliceCount; ++j) { float theta = j*thetaStep; Vertex v; // 球面到笛卡尔坐标系 v.Position.x = radius*sinf(phi)*cosf(theta); v.Position.y = radius*cosf(phi); v.Position.z = radius*sinf(phi)*sinf(theta); // Partial derivative of P with respect to theta v.TangentU.x = -radius*sinf(phi)*sinf(theta); v.TangentU.y = 0.0f; v.TangentU.z = +radius*sinf(phi)*cosf(theta); XMVECTOR T = XMLoadFloat3(&v.TangentU); XMStoreFloat3(&v.TangentU, XMVector3Normalize(T)); XMVECTOR p = XMLoadFloat3(&v.Position); XMStoreFloat3(&v.Normal, XMVector3Normalize(p)); v.TexC.x = theta / XM_2PI; v.TexC.y = phi / XM_PI; meshData.Vertices.push_back( v ); } } meshData.Vertices.push_back( bottomVertex ); // // 计算堆的索引。堆顶是顶点缓存第一个数据，并且连接顶端的极端点到第一个环。 // for(UINT i = 1; i <= sliceCount; ++i) { meshData.Indices.push_back(0); meshData.Indices.push_back(i+1); meshData.Indices.push_back(i); } // // 计算内堆的索引。（不包括极端点） // 第一个顶点到第一个环的索引偏移 // 这里仅仅跳过顶端的极端顶点 UINT baseIndex = 1; UINT ringVertexCount = sliceCount+1; for(UINT i = 0; i < stackCount-2; ++i) { for(UINT j = 0; j < sliceCount; ++j) { meshData.Indices.push_back(baseIndex + i*ringVertexCount + j); meshData.Indices.push_back(baseIndex + i*ringVertexCount + j+1); meshData.Indices.push_back(baseIndex + (i+1)*ringVertexCount + j); meshData.Indices.push_back(baseIndex + (i+1)*ringVertexCount + j); meshData.Indices.push_back(baseIndex + i*ringVertexCount + j+1); meshData.Indices.push_back(baseIndex + (i+1)*ringVertexCount + j+1); } } // // 计算底堆的索引。底堆是最后写到顶点缓存的，并且连接低端的极端点和底端环 // // 南极端顶点是最后添加的 UINT southPoleIndex = (UINT)meshData.Vertices.size()-1; // 第一个顶点到最后一个环的偏移索引 baseIndex = southPoleIndex - ringVertexCount; for(UINT i = 0; i < sliceCount; ++i) { meshData.Indices.push_back(southPoleIndex); meshData.Indices.push_back(baseIndex+i); meshData.Indices.push_back(baseIndex+i+1); }}
2.4 立方体
最后一个，也是最简单的一个，即立方体。一个立方体只需要提供三维方向上的长度即可，即width（X方向）、height（Y方向）、depth（Z方向）。有一点与之前绘制彩色立方体时不一样的是，我们这里构建立方体用到24个顶点（每个面4个）。而之前彩色立方体只用到了8个顶点（每个顶点被3个面共享）。这是因为在后面学习过程中我们需要顶点的法线坐标，而一个顶点相对于其连接的3个面来说，法线完全不同，因此无法共享顶点。之前的例子由于只需要颜色信息，我们让其3个面在该顶点处共享了颜色值，因此只需要8个顶点即可。
索引创建与彩色立方体例子一样，共36个索引值（每个面包含两个三角形，共6个索引值）。
由于立方体构建十分容易，代码就不在这里列出了。
2.5 绘制效果
三、结语
到这里，Direct3D基本几何体的绘制我们就学习完了，以后我们就可以使用这些基本的几何体来绘制一些复杂、有趣的图形了。